PROGRAM LINER

Program linear adalah salahsatu model matematika yang digunaka nuntuk menyelesaikan masalah optimisasi,yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.

Halter penting yang perlukitalakukan adalah mencaritahu tujuan penyelesaian masalah dana papenyebab masalah tersebut

Dua macam fungsi Program Linear: Fungsitujuan :mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah

Fungsi kendala:untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut

Contoh Masalah Maximasi-->Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.
PTLAQUNATEKSTIL memili kisebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk,yaitu kain sutera dan kain wol.Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera,bahan baku benang wol dan tenaga kerja.Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60kg perhari,benang wol30 kgper hari dan tenagakerja 40 jam per hari.Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:

TABEL

Jenis bahan baku dan tenaga kerja	Kain sutera	Kain wol	Maksimum penyediaan
Benang sutera	2	3	60 kg
Benang wol	-	2	30 kg
Tenaga kerja	2	1	40 jam

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kains utera dan Rp 30 juta untuk kain wol.Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntunganya ngdiperoleh bisamaksiml

Langkah Penyelesaian :

TES

Tentukan variabel	X1=kain sutera	X2=kain wol

@Tentukan fungsi tujuan
Zmax= 40X1 + 30X2
@Tentukan Fungsi kendala / batasan
1.2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)
2.2X2 ≤ 30 (benang wol)
3.2X1 +X2 ≤40 (tenaga kerja)
@Membuat grafik
1. 2X1 + 3 X 2=60
X1=0, X2 =60/3 = 20
X2=0, X1= 60/2 = 30
2. 2X2 30
X2=15
3. 2X1 + X2 40
X1=0, X2 = 40
X2=0, X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal:
1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0
Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2 =20, X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)

2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.
Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah feasible(daerah yang diliputi oleh semua kendala)yang terjauh dari titikorigin.Padagambar,solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala(1)dan(3).
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20
X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 =900

Titik D
2X2 = 30
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = 60
2X1 = 15, X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E
X2 = 15
X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan :
untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan
keuntungan sebesar Rp 900 juta.

Contoh Masalah Minimasi Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly .Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein.Royal Bee paling sedikit diproduks i2 unit dan Roya lJelly paling sedikit diproduksi 1 unit.Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin danprotein dalam setiap jenis makanan:
@Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.

JENIS MAKANAN

Jenis makanan	Vitamin (unit)	Protein (unit)	Biaya per unit (ribu rupiah)
Royal Bee	2	2	100
Royal Jelly	1	3	80
minimum kebutuhan	8	12

Langkah Penyelesaian :
1. Tentukan variabel
X1 = Royal Bee
X2 = Royal Jelly
2. Tentukan Fungsi tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2
3. Tentukan Fungsi kendala
1) 2X1 +X2 ≥ 8 (vitamin)
2) 2X1 + 3X2 ≥12 (protein)
3) X1 ≥2
4) X2 ≥ 1
4. Membuat grafik
1) 2X1 + X2 = 8
X1 = 0, X2 = 8
X2 = 0, X1 = 4
2) 2X1 + 3X2 = 12
X1 = 0, X2 = 4
X2 = 0, X1 = 6
3) X1 = 2
4) X2 = 1
Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).

2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12
-2X2 = -4 X2 = 2
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2 X1 = 6 X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2
= 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 =460
Kesimpulan :
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan
X2 = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah

DI BACA DIPAHAMI YAH!!!!