DUALITAS

Dalam sebuah pemodelan Pemrograman Linear, terdapat dua konsep yang saling
berlawanan. Konsep yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual.Bentuk
Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai
berikut:
Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)
Koefisien fungsi tujuan ……………… Nilai kanan fungsi batasan
Maksimumkan Z (atau Y) …………... Minimumkan Y (atau Z)
Batasan i …………………………….. Variabel yi (atau xi)
Bentuk …………………………….. yi 0
Bentuk = …………………………….. yi dihilangkan
Variabel Xj ………………………….. Batasan j
Xj 0 ………………………………... Bentuk
Xj 0 dihilangkan …………………... Bentuk =
Contoh 1:
Primal
Minimumkan Z = 5X1 + 2X2 + X3
Fungsi batasan: 1) 2X1 + 3X2 + X3 20
2) 6X1 + 8X2 + 5X3 30
3) 7X1 + X2 + 3X3 40
X1 , X2 , X3 0
Dual
Maksimumkan Y= 20 y1 + 30 y2 + 40 y3
Fungsi batasan: 1) 2y1 + 6y2 + 7y3 5
2) 3y1 + 8y2 + y3 2
3) y1 + 5y2 + 3y3 1

Contoh 2 :
Primal
Minimumkan Z = 2X1 + X2
Fungsi batasan: 1) X1 + 5X2 10
2) X1 + 3X2 6
3) 2X1 + 2X2 8
X1, X2 0
Dual
Maksimumkan Y = 10 y1 + 6y2 + 8y3
Fungsi batasan : 1) y1 + y2 + 2y3 2
2) 5y1 + 3y2 + 2y3 1
y1, y2 0
Contoh 3:
Primal
Maksimumkan Z = X1 + 3X2 – 2X3
Fungsi batasan: 1) 4X1 + 8X2 + 6X3 = 25
2) 7X1 + 5X2 + 9X3 = 30
X1, X2, X3 0
Dual
Minimumkan Y= 25y1 + 30y2
Fungsi batasan: 1) 4y1 + 7y2 1
2) 8y1 + 5y2 3
3) 6y1 + 9y2 -2